იტოს ფორმულის შესახებ არა გამოცნობადი ფუნქციონალებისა და ფუნქციური კალკულუსის შებრუნებული ამოცანისათვის
პროექტის განმახორციელებელი: ქართულ-ამერიკული უნივერსიტეტის ბიზნეს კვლევების სამეცნიერო ცენტრი
პროექტის ტიპი: საგანმანათლებლო და კვლევითი
პროექტის განხორციელების თარიღი: 2018
პროექტის ფინანსური მხარდაჭერა: ბიზნესის სკოლა, ქართულ-ამერიკული უნივერსიტეტი
პროექტის მონაწილეები: მიხეილ მანია, რევაზ თევზაძე
პროექტის აღწერა:
პროექტი დაეთმო ფუნქციური კალკულუსის შებრუნებულ ამოცანას. კერძოდ, სემინარების ფარგლებში განიხილა შემდეგი ამოცანა:
ვთქვათ f(t,x) არის უწყვეტი ფუნქციონალი ისე, რომ პროცესი f(t,W) არის სემიმარტინგალი (ან იტოს პროცესი) ბროუნის ძრაობა W-სთვის. რა შეიძლება ითქვას ფუნქციონალი f(t,x)-ზე? რა პირობებია აუცილებელი და საკმარისი f(t,x)-სთვის რომ იყოს სემიმარტინგალი ან იტოს პროცესი? რა პირობებია აიცულებელი რომ განისაზღვროს ყველა პირობა იტოს ფორმულისთვის?
(f(t,x),xϵR,tϵ[0,1])-სთვის ფუნქცია f ხასიათდება განზოგადოებული (და სუსტად განზოგადოებული) წარმოებულებით [1],[2]). არა გამოცნობადი ფუნქციონალებისთვის ამოცანა არ არის გადაწყვეტილი. ამოცანის გადაწყვეტა შესაძლებელია გამოყენებული იყოს ტრაექტორიაზე დამოკიდებული კერძო დიფერენციალური განტოლებების, სტოქასტური ოპტიმალური მართვისა და მათემატიკური ფინანსების ამოცანებში. კერძოდ, შესაძლებელია გამოყენებული იყოს იმისათვის რომ მივიღოთ ტრაექტორიაზე დამოკიდებული კერძო დიფერენციალური განტოლებები ოპციონების ფასებისთვის რომლებიც აღსრულების მომენტამდე დამოკიდებულია ქვემდებარე აქტივის ტრაექტორიაზე.
პროექტის შედეგები მომზადდა მოხსენების სახით. თემა სახელწოდებით "The Ito formula for non-anticipative functionals according to Chitashvili" წარსდგა 26.09.2018 - 27.09.2018 გამართულ კონფერენციაზე „შემთხვევითი პროცესებისა და მათემატიკური სტატისტიკის გამოყენებანი ფინანსურ ეკონომიკასა და სოციალურ მეცნიერებებში III“. სტატია ამ სახელწოდებით დაიბეჭდა კონფერენციის ჟურნალში და აქტიურად განიხილება სემინარებზე ზემოთ აღნიშნული ამოცანების გადასაწყვეტად მათემატიკურ ფინანსებში.
[1] - R. Chitashvili and M. Mania, On functions transforming Wiener process into semimartingale, Probability Theory Related Fields, V. 109, 1997, p.57-76.
[2] - M. Mania and R. Tevzadze, Semimartingale functions for a class of diffusion processes. (in Russian) Teor. Veroyatnostei i Primenenija. 45 (2000), No. 2, 374-380; English transl.: Theory Probab. Appl. Vol. 45, No. 2 (2000), pp. 337-343.
